Presentazione
Questo sito raccoglie alcuni strumenti che ti permetteranno di familiarizzare con le funzioni matematiche e con i loro grafici, che con un po’ di esercizio riuscirai a tracciare anche senza l’aiuto del computer!

Qui potrai conoscere meglio le funzioni più diffuse, sia elementari che composte. Portai vedere alcune delle proprietà comuni a qualunque tipo di funzione, che ne faciliteranno il disegno partendo da forme più semplici ed immediate.

Come funziona?

Ogni pagina è dedicata ad una specifica funzione, a partire dalla retta sino al prodotto di funzioni complesse.

Entrando nel dettaglio di pagina puoi trovare:

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L’espressione analitica della funzione sotto analisi, in alto a sinistra
   
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Il controllo di spostamento (pan) a forma di smeraldo verde, in alto a destra
   
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Gli assi cartesiani posizionati al centro del grafico, mobili secondo le tue esigenze
   
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Il checkbox di taratura degli assi, che consente o meno la visualizzazione di valori numerici di riferimento sugli assi: se disturbano si possono togliere, viceversa possono essere molto utili
   
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Nel caso di rappresentazione simultanea di più funzioni, la legenda dei colori adottati per ciascuna di esse e la loro espressione analitica


Il controllo di spostamento è riportato qui sotto. Rappresenta il punto di vista dell’osservatore. In realtà, sul grafico, il suo colore è un po’ più chiaro: si illuminerà solo lo spicchio sopra il quale porterai il mouse. Il significato delle frecce è intuitivo, ma funziona al contrario! Vuoi spostare l’intero grafico verso l’alto, esattamente come se volessi guardare più in basso? Clicka sulla freccia giù, e così via (al contrario!) per tutte le altre direzioni. Se vuoi far muovere con continuità il grafico in una certa direzione, basta tenere premuto il tasto sinistro del mouse. Il cerchio al centro dello smeraldo riposiziona immediatamente gli assi al centro del grafico.
In ogni pagina hai a disposizione alcuni elementi di controllo che ti consentiranno:

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di cambiare i parametri della funzione
   
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di cambiare la scala orizzontale in cui è rappresentata
   
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di cambiare la scala verticale in cui è rappresentata
   
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di conoscere le coordinate di un certo punto semplicemente ciccandoci sopra
   
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di andare “a spasso” per la funzione muovendo idealmente l’intero grafico su, giù, a destra e a sinistra (con il controllo di spostamento, appena descritto)
   
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di tarare opportunamente gli assi, qualora tu lo ritenga necessario


Il principale elemento di controllo è l’incrementatore numerico (numeric stepper):
In esso è visualizzato un certo valore che è modificabile:

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gradualmente, agendo sulle due freccette che mostra a destra: freccia su aumenta, freccia giù diminuisce
   
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di cambiare la scala orizzontale in cui è rappresentata
   
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direttamente, scrivendoci dentro, ma in questo caso, per rendere effettiva la modifica, è obbligatorio premere anche il tasto invio (o enter o return).



Attraverso di esso puoi modificare direttamente i coefficienti di una certa espressione. Per esempio, la funzione:
rappresenta la retta di equazione.



Vuoi cambiare il coefficiente angolare? Vai sul primo incrementatore numerico, premi la freccia su per aumentarne il valore, freccia giù per diminuirlo.

Vuoi attribuirgli direttamente il valore 8? Seleziona con il mouse il valore “1”, sostituiscilo con il valore “8”, poi premi il tasto invio.

Per poter visualizzare al meglio ogni funzione, i valori di ogni incrementatore numerico presente nella pagina sono preimpostati in modo opportuno e così anche i loro incrementi di base. Per lo stesso motivo sono anche limitati, con un valore minimo ed uno massimo. Anche se adesso ti sembra una limitazione forse eccessiva, vedrai che ciò ti aiuterà a non uscire da situazioni “ragionevoli” e che non influirà per nulla sul tuo potenziale di esplorazione della funzione.

Sempre con un incrementatore numerico potrai controllare la scala di visualizzazione della variabile X: nell’esempio sotto riportato ogni divisione orizzontale dell’asse rappresenta 0,25 unità. Questo significa che l’unità sarà rappresentata da 4 divisioni e che 10 divisioni misureranno esattamente 2,5 unità. Modificando questo valore potrai cambiare a tuo piacimento lo zoom orizzontale, anche con continuità.
Chiaramente valgono le stesse considerazioni anche per l’asse Y.

In funzione dei valori dei due zoom, gli assi richiederanno diverse tarature, che saranno sempre calcolate esattamente ma non visualizzate, per lasciare il massimo spazio alla funzione. Nel caso comunque tu voglia esplicitare direttamente, in modo numerico, la taratura degli assi, basta spuntare il checkbox riportato di seguito.
Verranno riportati automaticamente i valori corretti sul grafico, secondo quanto determinato dai due zoom. Se cambi uno o l’altro o entrambi, le tarature verranno ricalcolate e visualizzate dinamicamente.
 
Frequently Asked Questions:
 
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Vuoi conoscere le coordinate di un certo punto sul grafico (una intersezione, un valore su una retta, anche un punto qualsiasi)?
Prendi la mira e clicka con il tasto sinistro sul punto: verranno mostrati i valori rispettivamente di ascissa ed ordinata del punto.
   
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Vuoi aumentare il dettaglio del grafico?
Clicka con il tasto destro su di esso e scegli “Ingrandisci”. Puoi farlo in successione anche più di una volta, sino al dettaglio desiderato.
   
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Vuoi spostare il grafico una volta ingrandito? Dopo aver ingrandito il grafico, il puntatore del mouse sarà diventato una manina. Premi il tasto sinistro del mouse (e tienilo premuto), come se afferrassi il grafico con la mano, e spostalo a tuo piacimento.
   
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Vuoi diminuire il dettaglio del grafico?
Clicka con il tasto destro su di esso e scegli “Riduci”. Puoi farlo in successione anche più di una volta, sino al dettaglio desiderato.
   
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Vuoi riportare il grafico alle sue dimensioni originali?
Clicka con il tasto destro su di esso e scegli “Mostra tutto”.
   
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Vuoi confrontare due o più grafici?
Mentre sei già su un grafico, invece di clickare con il tasto sinistro sul link che si riferisce ad un altro grafico (o anche allo stesso), usa il tasto destro e scegli “Apri in un’altra finestra”: si aprirà un’altra finestra indipendente e ridimensionabile a piacere, così, schermo permettendo, potrai affiancare le due o più funzioni da te scelte, con tutti i loro parametri impostabili in modo indipendente.
   
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Vuoi stampare il grafico? Clicka con il tasto destro su di esso e scegli “Stampa”. Sorpresa: sarà stampato perfettamente in scala e a colori. Una volta su carta potrai lavorarci sopra “alla vecchia maniera”, con righello, gomma, matita e penna!
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